Schrödinger, Heisenberg, Gödel por Bryan Pinargote Sanchez 3BGU A
El siglo XX nos ha dejado la formulación de dos importantes limitaciones del conocimiento científico. Por un lado, la combinación de la dinámica no lineal de Poincaré y el principio de incertidumbre de Heisenberg nos lleva a una imagen del mundo donde la realidad está, en muchos sentidos, indeterminada. Por otro lado, los teoremas de Gödel nos revelan la existencia de teoremas matemáticos que, siendo ciertos, no pueden ser demostrados. Más recientemente, Chaitin ha demostrado, inspirándose en los trabajos de Gödel y Turing, que el carácter aleatorio de una secuencia matemática no puede ser demostrado (es “indecidible”). Reflexiono aquí sobre las consecuencias de la indeterminación del futuro y la indecidibilidad del azar. Se concluye que el diseño externo (inteligente) y el azar no son demostrables. La ciencia puede sugerir la existencia de diseño, pero no puede demostrarlo. Tampoco puede demostrar su ausencia. Y las cuestiones sobre finalidad deben quedar fuera del debate científico.
Si bien la primera formulacion cuantica fue la matricial, hoy día es apenas tratada. ¿Por qué? Hay dos razones fundamentales, la primera de ellas es que las matemáticas subyacentes eran tremendamente complicadas y nada conocidas para la mayoría de los físicos de la época. Es llamativo que Heisenberg, que era un completo desconocedor de dicha teoría matemática, fuese capaz de descubrirla. Eso sí, para desarrollarla tuvo que involucrarse Max Born, por aquel entonces catedrático en Gotinga y de quien Heisenberg era asistente. En la entrada anterior contamos cómo ocurrió el nacimiento de la mecánica cuántica por parte de Heisenberg, así que aquí vamos a contar con algo más de detalle lo que pasó a lo largo de los siguientes meses.
Como ya contamos, al regresar Heisenberg de Helgoland y yendo de camino a Cambridge, de donde había recibido una invitación para dar una conferencia, le entregó a Born su famoso manuscrito a primeros de julio de 1925, explicándole que no había podido ir más allá y, según el propio Born cuenta en su autobiografía, proponiéndole que este lo intentase. Cuando, pasado unos días, Born leyó el manuscrito de Heisenberg, se quedó fascinado por la idea de que la teoría debería basarse en explicar aquellas magnitudes físicas medibles como eran las amplitudes y las frecuencias de las líneas espectrales, más que la posición o la velocidad del electrón que para Heisenberg era más que obvio que no se podían observar en ningún experimento. Así lo cuenta en sus memorias
Efectivamente, Born, durante sus estudios universitarios en la Universidad de Breslavia, tuvo en 1900 como profesor a Jakob Rosanes, que lo introdujo en la teoría de las matrices de dimensión finita como herramienta esencial de la geometría analítica. En 1904 se muda a Gotinga, donde asiste a las clases de Hilbert y Minkowski. Como anécdota curiosa hay que decir que Hilbert quedó tan impresionado por las habilidades matemáticas de Born que lo tomó como asistente personal. Este puesto, aunque no remunerado, fue toda una suerte para el joven Born, ya que le permitió asistir a todas las clases de Hilbert para luego poder transcribirlas. En otras palabras, Born se empapó de todo el análisis matemático que se estaba desarrollando en Gotinga y que, a la postre, resultó ser la herramienta matemática de la mecánica cuántica.
Con estas ideas (el álgebra matricial) rondándole la cabeza el 19 de julio de 1925, Born partió para Hannover a una reunión de la Deutsche Physikalische Gesellschaft (Sociedad de Física Alemana), donde coincidió con su antiguo ayudante y colaborador Wolfgang Pauli, al que le propuso desarrollar la teoría de Heisenberg con él. Pero lo que recibió fue una negativa fría y sarcástica “Sí, sé que te gustan los formalismos tediosos y complicados. Solo vas a estropear las ideas físicas de Heisenberg con tus inútiles matemáticas”.
Por suerte para todos Born decidió no hacer caso a Pauli y junto a su otro ayudante Pascual Jordan, quien sí que se juntó al proyecto, desarrolló la idea de Heisenberg usando el cálculo matricial y juntos escribieron un artículo sobre la Mecánica cuántica, Zur Quantenmechanik, que fue recibido en Zeitschrift für Physik a finales de septiembre de 1925. Este segundo trabajo fue esencial, pues dotaba de un formalismo matemático a las ideas preliminares de Heisenberg, les aportaba el aparato formal sobre el que trabajar. Fue en ese trabajo donde apareció por primera vez una de las expresiones más famosas de la mecánica cuántica: las relaciones de conmutación entre las “variables” posición e impulso
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